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第1章 极限与连续1

1.1 基本知识点1

1.1.1 一元函数的概念与性质1

1.1.2 极限的概念与性质3

1.2 例题分析8

1.2.1 选择题8

1.2.2 填空题14

1.2.3 综合训练题19

第2章 导数与微分40

2.1 基本知识点40

2.1.1 导数的概念和运算法则40

2.1.2 微分的概念、性质与运算法则42

2.2 例题分析43

2.2.1 选择题43

2.2.2 填空题50

2.2.3 综合训练题55

第3章 中值定理与导数的应用74

3.1 基本知识点74

3.1.1 微分中值定理74

3.1.2 函数性态的讨论75

3.1.3 平面曲线的曲率77

3.1.4 导数在极限中的应用（罗必达法则）78

3.2 例题分析78

3.2.1 选择题78

3.2.2 填空题87

3.2.3 综合训练题91

第4章 不定积分123

4.1 基本知识点123

4.1.1 不定积分的概念与性质123

4.1.2 不定积分的求解方法124

4.1.3 特殊类型函数的积分124

4.2 例题分析125

4.2.1 选择题125

4.2.2 填空题127

4.2.3 计算题129

第5章 定积分及其应用144

5.1 基本知识点144

5.1.1 定积分的概念与性质144

5.1.2 定积分的计算146

5.1.3 定积分的应用146

5.1.4 广义积分148

5.2 例题分析149

5.2.1 选择题149

5.2.2 填空题159

5.2.3 综合训练题164

第6章 空间解析几何203

6.1 基本知识点203

6.1.1 向量概念及其代数运算203

6.1.2 空间平面与直线205

6.1.3 空间的曲线与曲面207

6.2 例题分析209

6.2.1 选择题209

6.2.2 填空题211

6.2.3 综合训练题214

第7章 多元函数微分学228

7.1 基本知识点228

7.1.1 二元函数的极限和连续228

7.1.2 多元函数的偏导数、全微分、方向导数和梯度230

7.1.3 求导法则232

7.1.4 微分法在几何上的应用233

7.1.5 极值与条件极值233

7.2 例题分析234

7.2.1 选择题234

7.2.2 填空题240

7.2.3 综合训练题241

第8章 重积分264

8.1 基本知识点264

8.1.1 重积分的概念与性质264

8.1.2 重积分的计算265

8.1.3 重积分的应用268

8.2 例题分析269

8.2.1 选择题269

8.2.2 填空题274

8.2.3 综合训练题277

第9章 曲线积分与曲面积分312

9.1 基本知识点312

9.1.1 曲线积分312

9.1.2 曲面积分317

9.1.3 场论初步320

9.2 例题分析322

9.2.1 选择题322

9.2.2 填空题324

9.2.3 综合训练题327

第10章 级数350

10.1 基本知识点350

10.1.1 无穷级数350

10.1.2 幂级数354

10.1.3 傅里叶级数357

10.2 例题分析359

10.2.1 选择题359

10.2.2 填空题366

10.2.3 综合训练题369

第11章 常微分方程384

11.1 基本知识点384

11.1.1 基本概念384

11.1.2 一阶微分方程的求解385

11.1.3 二阶线性微分方程的基本定理388

11.1.4 二阶常系数线性微分方程的求解388

11.2 例题分析389

11.2.1 选择题389

11.2.2 填空题390

11.2.3 综合训练题391